PHP incluye a partir de la versión 5.4 un servidor web para utilizarlo mientras desarrollas tu aplicación. Este servidor permite ejecutar la aplicación Silex sin tener que hacer ninguna configuración. No obstante, para poder servir contenidos estáticos, tienes que hacer que el controlador frontal devuelva false:

// web/index.php

$filename = __DIR__.preg_replace('#(\?.*)$#', '', $_SERVER['REQUEST_URI']);
if (php_sapi_name() === 'cli-server' && is_file($filename)) {
    return false;
}

$app = require __DIR__.'/../src/app.php';
$app->run();

Suponiendo que tu controlador frontal se encuentre en web/index.php, puedes arrancar el servidor web de PHP con el siguiente comando:

$ php -S localhost:8080 -t web web/index.php

La aplicación ahora está accesible en la siguiente URL http://localhost:8080

Nota Este servidor está pensado para utilizarlo durante el desarrollo de la aplicación, por lo que no se recomienda su uso en producción.