Composer, el manual oficial

1.6. Utilizando Composer

Una vez instalado Composer, ya puedes utilizarlo para instalar las dependencias de tu proyecto. Para que los comandos que se muestran a continuación funcionen correctamente, es necesario crear primero un archivo llamado composer.json dentro de tu proyecto, tal y como se explicó en las secciones anteriores.

Para resolver, descargar e instalar las dependencias, ejecuta el comando install:

$ php composer.phar install

Si has instalado Composer globalmente y no existe el archivo composer.phar dentro del directorio del proyecto, ejecuta este otro comando:

$ composer install

Si has utilizado el ejemplo de la sección "declarando las dependencias", este comando habrá instalado la librería Monolog dentro del directorio vendor/monolog/monolog/ de tu proyecto.